Eksponen merupakan materi fakta-fakta matematika dasar yang menarik. Eksponen memungkinkan kita untuk menaikkan angka, variabel, dan bahkan ekspresi ke pangkat, sehingga menghasilkan perkalian berulang. Eksponen yang selalu ada dalam semua jenis soal matematika mengharuskan siswa untuk benar-benar memahami fitur dan sifatnya. Di sini kita akan membahas hukum-hukumnya, yang pengetahuannya akan memungkinkan setiap siswa untuk menguasai topik ini.
Dalam ekspresi 3^2, yang dibaca “3 kuadrat,” atau “3 pangkat dua,” 3 adalah basis dan 2 adalah pangkat atau eksponen. Eksponen memberi tahu kita berapa kali basis harus digunakan sebagai faktor. Hal yang sama berlaku untuk variabel dan ekspresi variabel. Dalam x^3, ini berarti x*x*x. Dalam (x + 1)^2, ini berarti (x + 1)*(x + 1). Eksponen ada di mana-mana dalam aljabar dan memang semua matematika, dan memahami sifat-sifatnya dan cara menggunakannya sangatlah penting. Menguasai eksponen mengharuskan siswa untuk memahami beberapa hukum dan sifat dasar.
Hukum Produk
Saat mengalikan ekspresi yang melibatkan basis yang sama dengan pangkat yang berbeda atau sama, tuliskan basis dengan jumlah pangkatnya. Misalnya, (x^3)(x^2) sama dengan x^(3 + 2) = x^5. Untuk memahami alasannya, bayangkan ekspresi eksponensial sebagai mutiara pada seutas tali. Dalam x^3 = x*x*x, Anda memiliki tiga x (mutiara) pada tali. Dalam x^2, Anda memiliki dua mutiara. Jadi, dalam hasil perkalian tersebut, Anda memiliki lima mutiara, atau x^5.
Hukum Hasil Bagi
Ketika membagi ekspresi yang melibatkan basis yang sama, Anda cukup mengurangi pangkatnya. Jadi dalam (x^4)/(x^2) = x^(4-2) = x^2. Mengapa demikian tergantung pada properti pembatalan dari bilangan riil. Sifat ini menyatakan bahwa ketika bilangan atau variabel yang sama muncul di pembilang dan penyebut pecahan, maka suku ini dapat dibatalkan. Mari kita lihat contoh numerik untuk memperjelas hal ini. Ambil (5*4)/4. Karena 4 muncul di bagian atas dan bawah ekspresi ini, kita dapat menghilangkannya—bukan menghilangkan, kita tidak ingin bersikap kasar, tetapi Anda tahu maksud saya—untuk mendapatkan 5. Sekarang mari kalikan dan bagi untuk melihat apakah ini sesuai dengan jawaban kita: (5*4)/4 = 20/4 = 5. Periksa. Jadi sifat pembatalan ini berlaku. Dalam ekspresi seperti (y^5)/(y^3), ini adalah (y*y*y*y*y)/(y*y*y), jika kita perluas. Karena kita memiliki 3 y di penyebut, kita dapat menggunakannya untuk membatalkan 3 y di pembilang untuk mendapatkan y^2. Hal ini sesuai dengan y^(5-3) = y^2.
Kekuatan Hukum Daya
Dalam suatu ekspresi seperti (x^4)^3, kita memiliki apa yang dikenal sebagai kekuatan untuk kekuatan. Hukum pangkat menyatakan bahwa kita menyederhanakan dengan mengalikan pangkat-pangkat tersebut. Jadi (x^4)^3 = x^(4*3) = x^12. Jika Anda memikirkan alasannya, perhatikan bahwa basis dalam ekspresi ini adalah x^4. Eksponen 3 memberi tahu kita untuk menggunakan basis ini sebanyak 3 kali. Jadi kita akan memperoleh (x^4)*(x^4)*(x^4). Sekarang kita melihat ini sebagai hasil perkalian basis yang sama dengan pangkat yang sama dan dengan demikian dapat menggunakan sifat pertama kita untuk memperoleh x^(4 + 4+ 4) = x^12.
Properti Distributif
Properti ini memberi tahu kita cara menyederhanakan ekspresi seperti (x^3*y^2)^3. Untuk menyederhanakannya, kita mendistribusikan pangkat 3 di luar tanda kurung di dalam, mengalikan setiap pangkat untuk mendapatkan x^(3*3)*y^(2*3) = x^9*y^6. Untuk memahami alasannya, perhatikan bahwa basis dalam ekspresi asli adalah x^3*y^2. 3 tanda kurung di luar memberi tahu kita untuk mengalikan basis ini dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali. Ketika Anda melakukannya dan kemudian menyusun ulang ekspresi menggunakan sifat asosiatif dan komutatif perkalian, Anda kemudian dapat menerapkan properti pertama untuk mendapatkan jawabannya.
Properti Eksponen Nol
Angka atau variabel apa pun—kecuali 0—pangkat 0 selalu 1. Jadi 2^0 = 1; x^0 = 1; (x + 1)^0 = 1. Untuk melihat alasannya, mari kita perhatikan ekspresi (x^3)/(x^3). Ini jelas sama dengan 1, karena angka apa pun (kecuali 0) atau ekspresi atas dirinya sendiri menghasilkan hasil ini. Dengan menggunakan sifat hasil bagi kita, kita melihat ini sama dengan x^(3 – 3) = x^0. Karena kedua ekspresi harus menghasilkan hasil yang sama, kita memperoleh bahwa x^0 = 1.
Properti Eksponen Negatif
Ketika kita menaikkan angka atau variabel ke bilangan bulat negatif, kita akan mendapatkan kebalikan. Yaitu 3^(-2) = 1/(3^2). Untuk mengetahui alasannya, mari kita perhatikan persamaan (3^2)/(3^4). Jika kita kembangkan persamaan ini, kita peroleh (3*3)/(3*3*3*3). Dengan menggunakan sifat pembatalan, kita peroleh 1/(3*3) = 1/(3^2). Dengan menggunakan sifat hasil bagi, kita peroleh (3^2)/(3^4) = 3^(2 – 4) = 3^(-2). Karena kedua persamaan ini harus sama, kita peroleh 3^(-2) = 1/(3^2).
Memahami keenam sifat eksponen ini akan memberi siswa dasar yang kuat yang mereka butuhkan untuk menyelesaikan semua jenis soal pra-aljabar, aljabar, dan bahkan kalkulus. Sering kali, hambatan siswa dapat dihilangkan dengan buldoser konsep dasar. Pelajari sifat-sifat ini dan kuasai. Anda akan berada di jalan menuju penguasaan matematika.